Նա ծնվել է Քոջորիում (Թիֆլիսի մոտակայքում) 1903 թվականի հունիսի 6-ին, գիրք կազմող Եղյա Խաչատրյանի ընտանիքում։ 1913 թվականին նա ընդունվում է Թիֆլիսի «Կոմերցիայի դպրոց»-ը, բայց նախընտրում է երաժշտությունը։ Որոշ ժամանակ ինքնուրույն սովորելով նվագել փողային գործիքներով, նա ընդունվում է մի փողային նվագախումբ։
1915 թվականին (հայկական ցեղասպանության տարեթվին) երիտասարդ Արամ Խաչատրյանի ահաբեկված ընտանիքը, թողնելով ամբողջ իր ունեցվածքը գաղթում է Եկատերինոգրադ (Կրասնոդար), Խաչատրյանի մեծ եղբոր մոտ։ Բարեբախտաբար թուրքական զորքերը չեն ներխուժում Թիֆլիս և Խաչատրյանի ընտանիքը վերադառնում է տուն։
1921 թվականին Արամ Խաչատրյանի եղբայր Սուրենը տանում է Արամին Մոսկվա, որտեղ Արամը ընդունվում է «Գնեսինի Երաժշտական Քոլեջ»-ը։ Այդ ամենից առաջ Արամը նույնիսկ նոտաները չգիտեր։
Շատ շուտով նա բացահայտում է իր կոմպոզիտորական տաղանդը և 1925 թվականին Գնեսինը առաջարկում է Արամին կոմպոզիտորական վարպետության դասերի հաճախել։ 1929 թվականին Արամը ընդունվում է Մոսկվայի Կոնսերվատորիան, որտեղ նա ուսանում է հայտնի ռուս կոմպոզիտոր և ուսուցիչ Մյասկովսկու մոտ։ Արամը ավարտում է կոնսերվատորիան փայլուն գնահատականներով և իր առաջին խոշոր աշխատանքը՝ «Առաջին սիմֆոնիան»։ Այս ժամանակահատվածում նա գրում է նաև երաժշտություն թատրոնի համար, մեծ առումով «Վալենսիական այրի» շարքը և «Դիմակահանդես»-ը, և իր ավարտական տարիների ընթացքում՝ «Դաշնամուրի և սիմֆոնիկ նվագախմբի համար» համերգը։
1939 թվականին Խաչատրյանը գրում է իր առաջին բալետը, որն ի սկզբանե կոչում է «Ուրախություն», հետագայում այն վերանայվում և վերանվանվում է «Գայանե»։
1936-1947 թվականները ամենաբերքառատն էին Խաչատրյանի կյանքում։ Նա գրում է երաժշտություն դրամատիկ ներկայացումների և ֆիլմերի համար, երգեր, եկեղեցական երաժշտություն և սիրված «Ջութակի համերգ»-ը, 1946 թվականին՝ «Երկրորդ սիմֆոնիան», 1943 թվականին՝ «Թավջութակի և սիմֆոնիկ նվագախմբի համար» համերգը, 1946 թվականին՝ «Երրորդ սիմֆոնիան» և 1947 թվականին՝ իր «Պոետիկ սիմֆոնիան»։
1940-ականներին նա շրջում է ամբողջ Սովետական Միությունը՝ Լենինգրադ (Սանկտ Պետերբուրգ), Կիև, Երևան, Թբիլիսի, Սոչի, Խարկով։ 1950 թվականին նա մեկնում է Հռոմ, որը դառնում է նրա համաշխարհային շրջագայության առաջին քաղաքը։ Առաջիկա տարիներին շրջագայում է 42 երկիր` բոլոր մայրցամաքներում։ Իր շրջագայությունների ընթացքում նա հանդիպում է բազմաթիվ հանրահայտ մշակույթի գործիչների՝ Սիբելիուս, Հեմինգուեյ, Չապլին, Դալի։
50-ականներին Խաչատրյանը սկսում է իր ուսուցչական գործունէությունը Գնեսինի ինստիտուտում և Մոսկվայի կոնսերվատորիայում։
1956 թվականի Դեկտեմբերի 27-ին Խաչատրյանի հայտնի «Սպարտակ»-ը բեմադրվում է Կիրովի բեմում։ Խաչատրյանի 70-ամյակը պաշտոնապես նշվել է և Մոսկվայում և Երևանում։ Արամ Խաչատրյանը մահացել է 1978 թվականի մայիսի 1-ին և թաղված է «Երևանի` Կոմիտասի անվան զբոսայգու պանթեոնում» հայ այլ մեծերի կողքին՝ Կոմիտասի, Իսահակյանի, Սարյանի։
Այժմ Արամ Խաչատրյանի անունով է կոչվում օպերայի և բալետի թատրոնը:
